Re: [obm-l] Trigonometria-IME

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2

Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)

Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)

Colocando (1-senx.cosx
) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0

Desenvolvendo soh o segundo fator: senx+cosx-1-senx.cosx = (senx-1) - cosx(senx-1) = (senx-1)(1-cosx)

Entao o produto que temos eh: (senx-1)(1-cosx).(1-senx.cosx
) = 0

Dai temos, senx=1 ou cosx=1 ou senx.cosx=1 => sen2x=1/2, que é x=2kpi ou x=pi/2 + 2kpi ou 2x=pi/6+2kpi ou 2x=5pi/6+2kpi

O conjunto solucao da equacao eh { 2kpi, pi/2 + 2kpi, pi/12 + kpi, 5pi/12+kpi }

Espero nao ter errado nenhuma conta.

On Nov 27, 2007 1:37 AM, Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao gostaria que voces me ajudassem:

 

1) resolva a equação:

 

(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2 

 

agradeço desde de já pela ajuda...

 

Graciliano

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