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RES:[obm-l] racionais
Isto
vale pra qualquer real alfa, não é verdade?
Seja n
= supremo {m em Z | m <= alfa}. Como todo subconjunto de Z que seja limitado
inferior ou superiormente é bem ordernado, temos que n pertence a {m em Z
| m <= alfa}, de modo que n é inteiro. Pela defiição de n como supremo
do conjunto, temos que n <= alfa e que n +1 > n >= alfa. Logo, n <=
alfa < n +1.
Se o
inteiro m satisfizer a m < n, então m <= n - 1 e m +1 <= n <=
alfa, de modo que m não atende à desigualdade pedida.
Se m
> n, então m >= n +1 > alfa => também não
atende.
Logo,
n = supremo {m em Z | m <= alfa} é o único inteiro que
satisfaz á condição dada.
Artur
Seja alfa um número racional. Prove que existe um único número inteiro n
tal que n<=alfa<n+1.
pensei em alfa sendo o ponto médio alfa= 2n+1/2 , ou seja racional , e
dai vejo que n é mínimo , mas como provo que n é único ?
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Kleber B. Bastos