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[SPAM] Re: [obm-l] Trigonometria-IME
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Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 => sen2x=1/2 tem um equivoco pois o correto seria senx.cosx=1 => sen2x=2 o que é impossivel, servido como solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?
Entao muito obrigado pela ajuda e até a proxima..
Graciliano
Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx> escreveu:
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx ) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo fator: senx+cosx-1-senx.cosx = (senx-1) - cosx(senx-1) = (senx-1)(1-cosx)
Entao o produto que temos eh: (senx-1)(1-cosx).(1-senx.cosx ) = 0
Dai temos, senx=1 ou cosx=1 ou senx.cosx=1 => sen2x=1/2, que é x=2kpi ou x=pi/2 + 2kpi ou 2x=pi/6+2kpi ou 2x=5pi/6+2kpi
O conjunto solucao da equacao eh { 2kpi, pi/2 + 2kpi, pi/12 + kpi, 5pi/12+kpi }
Espero nao ter errado nenhuma conta.
On Nov 27, 2007 1:37 AM, Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx> wrote:
Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao gostaria que voces me ajudassem:
1) resolva a equação:
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
agradeço desde de já pela ajuda...
Graciliano
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<div><BR>Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 => sen2x=1/2 tem um equivoco pois o correto seria senx.cosx=1 => sen2x=2 o que é impossivel, servido como solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?</div> <div>Entao muito obrigado pela ajuda e até a proxima..</div> <div> </div> <div>Graciliano <BR><B><I>Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx></I></B> escreveu:</div> <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2<BR><BR>Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)<BR><BR>Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)<BR><BR>Colocando (1-senx.cosx ) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0<BR><BR>Desenvolvendo soh o segundo fator: senx+cosx-1-senx.cosx = (senx-1) - cosx(senx-1) =
(senx-1)(1-cosx)<BR><BR>Entao o produto que temos eh: (senx-1)(1-cosx).(1-senx.cosx ) = 0<BR><BR>Dai temos, senx=1 ou cosx=1 ou senx.cosx=1 => sen2x=1/2, que é x=2kpi ou x=pi/2 + 2kpi ou 2x=pi/6+2kpi ou 2x=5pi/6+2kpi<BR><BR>O conjunto solucao da equacao eh { 2kpi, pi/2 + 2kpi, pi/12 + kpi, 5pi/12+kpi } <BR><BR>Espero nao ter errado nenhuma conta.<BR><BR><BR><BR> <DIV class=gmail_quote>On Nov 27, 2007 1:37 AM, Graciliano Antonio Damazo <<A href="mailto:bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx";>bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx</A>> wrote: <BR> <BLOCKQUOTE class=gmail_quote style="PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: rgb(204,204,204) 1px solid"> <DIV>Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao gostaria que voces me ajudassem: </DIV> <DIV> </DIV> <DIV>1) resolva a equação:</DIV> <DIV> </DIV> <DIV>(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2 </DIV>
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