[SPAM] [obm-l] provas de convergência: sequência de fibonacci e análogas

[Rodrigo Cientista <rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx>]

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Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo: 1,3,4,7,11,18...)

Dei uma prova de convergência "feia"  a partir da sequência de lucas (mas o mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer outra)

Repare que achar a razão áurea (pelo menos pelo método tradicional***) não prova a convergência da sequência

***seja an = an-1 + an-2 a regra de formação; SE a sequência das razões an/an-1converge para um limite L, então quando n--> infinito, an/an-1 --> L

na verdade, no limite an/an-1 = L,  como an+1 = an + an-1, an/an-1 = (an + an-1)/an = 1+an-1/an ==>  L = 1 + 1/L ==> L^2 - L - 1 = 0 ==> L = (1 +ou- 5^1/2)/2, 

desprezando-se o caso do sinal negativo (pois an é sempre maior que an-1 e no caso negativo L seria < 1)

Mas tudo isso baseado na suposição, gostaria de ver uma prova da convergência mais bonita... (a minha é muito grande pra esse espaço)


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