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Re: [obm-l] Lugar Geométrico



Pois é, as contas do Marcelo não tão dando uma circunferência não (exceto quando senb=0).
 
Eu estou pensando assim:
A) a=0 dá xa=1 e ya=0
B) a=pi dá xb=-1 e yb=0
C) a=pi/2 dá xc=0 e yc=cosb/(1+sinb).
D) a=3pi/2 dá xd=0 e yd=-cosb/(1-sinb)
 
Faça as contas para notar que este quadrilátero ABCD é inscritível num círculo de centro E(0,tanb)  (verifique: EA=EB=EC=ED=secb, pelo menos em módulo). Então, se fosse círculo, esse era o centro, e o raio era secb...
 
....mas, quando eu ponho a=pi/6 para achar um outro ponto P, deu que EP não é secb (experimente, por exemplo, b=pi/3). Eu teria que conferir as contas, peço perdão, mas tenho que sair daqui correndo agora.... Fico devendo esta.
 
Abraço,
       Ralph
 
On 10/30/07, João Pedro de Gusmão Silva <joaopedrogusil@xxxxxxxxxxxx> wrote:
Amigo como provamos que esta curva é uma circunferência então?

Marcelo Salhab Brogliato < msbrogli@xxxxxxxxx> escreveu:
Olá Clayton,

x = cos(a)/(1+sena.senb)
y = sen(a).cos(b)/(1+sena.senb)

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2

y(1+sena.senb) = sen(a).cos(b)
y + y.senb.sena = cosb.sena
sena = y / (cosb - y.senb)

substituindo, temos:

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))

essa é a equação do lugar geométrico...
na simplifiquei... tem q fazer... :)
mas joguei num programa e vi que é uma circunferencia sim :)))

abraços,
Salhab



On 10/29/07, Clayton Silva <claygonsil@xxxxxxxxxxxx > wrote:
Caros colegas,
estou tentando descobrir qual é o LG dado pela parametrização abaixo:
(cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=a<=2pi e b é fixo.

Acho que é uma circunferência, só não consegui provar!

Peço ajuda dos amigos.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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