Re: [obm-l] Lugar Geométrico

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá João,

conforme eu disse na minha primeira mensagem, basta pegar essa expressao:
[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))^2
e simplificar!

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (cos(b)/(cos(b) - y.sen(b)))^2
[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b) - y.sen(b)]^2

dividindo por cos(b)^2, temos:
x^2 + y^2.sec(b)^2 = [1 - y.tg(b)]^2 = 1 - 2y.tg(b) + y^2.tg(b)^2
x^2 + y^2.sec(b)^2 = 1 - 2y.tg(b) + y^2.tg(b)^2
x^2 = 1 - 2y.tg(b) + y^2[tg(b)^2 - sec(b)^2]
x^2 = 1 - 
2y.tg(b) - y^2
x^2 + y^2 + 2y.tg(b) = 1
x^2 + [y + tg(b)]^2 = 1 + tg(b)^2

circunferencia de raio sqrt(1+tg(b)^2) e centro (0, -tg(b))

abracos,
Salhab

On 10/30/07, João Pedro de Gusmão Silva <joaopedrogusil@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Amigo como provamos que esta curva é uma circunferência então?

Marcelo Salhab Brogliato < msbrogli@xxxxxxxxx> escreveu:

Olá Clayton,

x = cos(a)/(1+sena.senb)
y = sen(a).cos(b)/(1+sena.senb)

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2

y(1+sena.senb) = sen(a).cos(b)
y + y.senb.sena = cosb.sena
sena = y / (cosb - y.senb)

substituindo, temos:

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))

essa é a equação do lugar geométrico...
na simplifiquei... tem q fazer... :)
mas joguei num programa e vi que é uma circunferencia sim :)))

abraços,
Salhab

On 10/29/07, Clayton Silva < claygonsil@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Caros colegas,
estou tentando descobrir qual é o LG dado pela parametrização abaixo:
(cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=a<=2pi e b é fixo.

Acho que é uma circunferência, só não consegui provar!

Peço ajuda dos amigos.

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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