Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões da OBM

Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões da OBM

From: "Fetofs Ashu" <fetofs@xxxxxxxxx>

Date: Mon, 29 Oct 2007 20:20:35 -0300

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In-reply-to: <002901c81a64$dd288090$0105a8c0@micro>

References: <JQDNKN$B81F9B035F2CA1D4C3CD4B2118338147@xxxxxxxxxx> <cdd2b1620710231202k53299acavc7bc8dfec4ed0047@xxxxxxxxxxxxxx> <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@xxxxxxxxxxxxxx> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@xxxxxxxxxxxxxx> <c3b95ef80710290728x791606bbx93c98f52c3af8490@xxxxxxxxxxxxxx> <002901c81a64$dd288090$0105a8c0@micro>

Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles."

Provar o ponto 1 é trivial, já que precisamos de um valor congruente a w-(z+y+x) mod 10 e não há dois termos dos possíveis membros da sequência (0 a 9) que têm o mesmo valor mod 10.

Mesmo se você não entender de aritmética modular, o ponto 1 é muito intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se você consegue achar dois termos que podem vir antes desses. Você vai logo se cansar, já que não tem jeito :)

(não continue até entender o que eu disse até agora)

Logo a sequência (i, j, k, l) não pode vir depois de um "h" e depois de um "l" ao mesmo tempo (claro, se considerarmos que h é diferente de l). Concluímos que a situação proposta é impossível.

Note que para rejeitar um ciclo de período indefinido, precisamos do ponto 2. Como cada grupo (c, d, e, f) só tem um termo que pode antecedê-lo (chamaremos de "b"), o grupo (b, c, d, e) também só tem um termo que pode antecedê-lo (um termo "a" qualquer). Logo, cada termo só pode vir de uma sequência definida (por exemplo, os números 1, 1, 1, 3 só podem vir depois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, etc.)

Fernando Oliveira

On 10/29/07, barola@xxxxxxxxxxxxxxxx < barola@xxxxxxxxxxxxxxxx> wrote:

    Desculpe a ignorância, mas porque não podemos pensar que o ciclo seja com um período parcial?

    Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,.....

    Acho que sua solução está certa, só faltou provar que não dá certo para esse caso, concorda?

    Mesmo assim, você, o Nicolau e todos os grandes alunos e mestres desta lista tem me ensinado muito!

    Obrigada mesmo!

----- Original Message -----

From: Fetofs Ashu

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Sent: Monday, October 29, 2007 11:28 AM

Subject: Re: [obm-l] Questões da OBM

Salhab e Bárbara,

1) Vamos andar para trás. Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles.
2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo só pode ser obtido através de uma sequência definida.
3) Um grupo deve se repetir, pois o número de grupos possíveis é finito.
4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte da sequência, deve fazer na segunda vez também, já que a sequência é única.

Fernando Oliveira