Re: [obm-l] Conjuntos finitos

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Rodrigo,

pensando sobre o que você disse... pelo que sei a notação de conjuntos é geral..
{ a } é um conjunto finito cuja cardinalidade é 1... e "a" é qualquer coisa.. hehe (bem informal)
sobre retirar os elementos, acredito que você pode fazer assim:
Seja A um conjunto tal que |A| = n.
Como A é finito e enumerável, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A
onde I_n = { 1, 2, 3, ..., n }.
façamos: A_0 = A ... A_k = A_(k-1) \ { f(k) }
deste modo, temos: A_1 = A_0 \ { f(1) } ... A_2 = A_1 \ { f(2) }..
vamos chegar em A_n = {} ...

Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos finitos com
relação de ordem... :))

um abraço,
Salhab

On 10/29/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> wrote:

Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu  formulei
hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de
números com uma relação de ordem  finito ele possui um máximo e se
formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito
chega "uma  hora" que ele se torna o conjunto vazio
ex:
{0, 2.2 ,3}
tira o máximo (3)
{ 0, 2.2}
tira o maximo (2.2)
{0}
tira o maximo 0
{}

acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto
não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito,
chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que
eu estava/estou pensando sobre essa questão).  A principio estava
pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não
( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não
é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para
conjuntos númericos ?)


esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente
somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem.

abraços
Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<msbrogli@xxxxxxxxx> escreveu:
> Olá Rodrigo,
>
> achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe n
> tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão..
> acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?"
>
> |S(0)| = |S|
> |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = 1,
> entao: |S(1)| = |S| - 1
> por inducao: |S(k)| = |S| - k
>
> vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por
> hipótese..
> vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0
> vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0
>
> logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor ou
> igual a n...
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> On 10/27/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> wrote:
> >
> > Seja
> > S um conjunto
> > defino
> > (n natural)
> >
> > S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
> > S(0)=S
> >
> > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
> >
> > Se existe n, tal que s(n)=vazio
> > então n é finito e tem n elementos?
> >
> > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
> > (relaçao de se e somente se).
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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