Re: [obm-l] Conjuntos finitos

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Rodrigo,

achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe n tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão..
acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?"

|S(0)| = |S|
|S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = 1, entao: |S(1)| = |S| - 1
por inducao: |S(k)| = |S| - k

vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por hipótese..
vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0
vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0

logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor ou igual a n...

abraços,
Salhab

On 10/27/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> wrote:

Seja
S um conjunto
defino
(n natural)

S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
S(0)=S

(se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]

Se existe n, tal que s(n)=vazio
então n é finito e tem n elementos?

e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
(relaçao de se e somente se).

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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