Re: [obm-l] Seqüência recursiva

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Me lembro de ter aprendido isso em um curso de análise complexa,
onde estudavamos funções de Möbius e tinha me esquecido deste detalhe:

"Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius
e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes."

   Fica como exercício a demonstração deste fato mencionado
pelo Nicolau.    Desculpe minha ignorância no tema, mas existe alguma relação
das funções de Möbius usadas em análise complexa com a função  de Möbius
clássica usada em teoria dos números?

      http://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_function

Vi algo sobre álgebras de incidência mas ainda não tive tempo para estudar
melhor o assunto.  Sou apenas um analista de sistemas que
gosta de matemática ...  Mas  o assunto é extremamente
interessante, vale a pena ler a respeito.

[]s


"Nicolau C. Saldanha" wrote:

> Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução.
> Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura
> para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes.
> Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius
> e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes.
>
> []s, N.
>
> >     Exatamente!  Nicolau deve ter  observado alguma relação de
> > correspondência, ou seja,
> > algum "morfismo" entre essas duas áreas.  Esse tipo de visão é típica de
> > pessoas com
> > pensamento abstrato bastante desenvolvido. Ainda não entendi exatamente como
> > ele faz
> > essas soluções, ou seja, como implicitamente ele constrói esses
> > "morfismos"...  É surpreendente
> > e interessante, de qualquer forma.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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