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Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de invariância



Oi, Vitor,

Acho que não fui cuidadoso na explicação de minha notação e/ou  você não tem familiaridade com o conceito de conguência entre inteiros:

Se a, b e p são inteiros, a notação  a = b (mod p)  significa  que  a  e  b  são côngruos mod p,  ou seja,
a e b deixam o mesmo resto quando divididos por p; ou, dito de outra forma, a - b é multiplo de p.

Abraços,
Nehab

Victor escreveu:
Carlos:
há um pequeno erro na sua demonstração: d(n) não é necessariamente igual ao resto da divisão de n por 9 (Se n for igual a 450, o resto é 0 mas d(n) = 9)
De resto, não vejo problema na conclusão pela divisibilidade por três.
 
Bluhu
----- Original Message -----
Sent: Monday, October 01, 2007 7:41 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de invariância

Bonitinho !

Basta  notar que   n =  d(n) (mod 9)  e então d(n) = d(d(n))  (mod 9).
(ou seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não ocorre com  1997 (que é até primo!).
Logo, não há solução.

Nehab.

raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais. Determine

todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.

essa questão foi proposta num artigo de invariância.


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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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