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Carlos:
há um pequeno erro na sua demonstração: d(n) não é
necessariamente igual ao resto da divisão de n por 9 (Se n for igual a 450, o
resto é 0 mas d(n) = 9)
De resto, não vejo problema na conclusão pela
divisibilidade por três.
Bluhu
----- Original Message -----
Sent: Monday, October 01, 2007 7:41
PM
Subject: Re: [obm-l] questão de
invariância
Bonitinho !
Basta notar que n =
d(n) (mod 9) e então d(n) = d(d(n)) (mod 9).
(ou seja, o velho
noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o
que não ocorre com 1997 (que é até primo!).
Logo, não há
solução.
Nehab.
raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais.
Determine
todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.
essa
questão foi proposta num artigo de invariância.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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