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Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETO NEIRA e a média harmônica....
Ola Fernando e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Nao tenho certeza se entendi corretamente a sua mensagem ... parece-me
que voce esta identificando NUMERO ALEATORIO com NUMERO
NAO-COMPUTAVEL. E isso ? Se for, a resposta a sua pergunta e facil.
Vejamos :
Um numero e COMPUTAVEL se existe um algoritmo que fornece os seus
digitos em uma base qualquer. Um numero pode ser irracional ( e,
mesmo, transcendente ) e computavel, tal como o famoso pi=3,14 ...
Existem muitos outros irracionais computaveis, mas nao sabemos ainda
caracterizar todos irracionais computaveis ! Assim, NAO PODEMOS
simplesmente dizer que os numeros NAO-COMPUTAVEIS sao a causa da nao
enumerabilidade dos numeros reais.
Alem disso, atualmente, para o trabalho comum de estudo em Analise, a
computabilidade dos numeros nao e um conceito fundamental para a
compreensao das bases deste ramo da Matematica, o que, me parece,
justifica a falta de referencia a este conceito na imensa maioria dos
bons livros sobre este assunto : as definicoes usuais sao suficiente
para justificar as propriedades mais habituais que usamos.
Muitas vezes nos pensamos que entendemos bem os numeros reais, mas,
parafraseando Shakespeare ( Hamlet ), eu diria que neles ha muito mais
coisa do que supoe a nossa ainda maravilhosa Filosofia ( Matematica )
Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,4015,130207
Em 13/08/07, Fernando A Candeias<facandeias@gmail.com> escreveu:
> Caro Ojesed
> Concordo com você quando diz que " Muitas vezes eu vejo assuntos sendo
> tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em
> atingir o máximo de pessoas possível." De certa maneira esta atitude inibe
> o debate.
> A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática
> brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo
> sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o
> mínimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan
> duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar.
> Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto
> de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que
> , (devo admitir), são poucos.
> Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos
> númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número
> real. Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são os
> principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais.
> Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como
> também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma
> abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades?
> Sds
> Fernando A Candeias
>
>
>
> Em 10/08/07, Ojesed Mirror <ojesed@uol.com.br > escreveu:
> >
> >
> > Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos
> desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do
> conhecimento com uma clareza invejável.
> >
> > Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta,
> com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível.
> >
> > Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo
> conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável
> possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a
> segunda opção.
> >
> > O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das
> discussões e a maioria observa.
> > Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem
> minha preocupação.
> >
> > Sds, Ojesed
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM
> > Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
> >
> > Oi, Ojesed ,
> >
> > At 02:04 10/8/2007, you wrote:
> >
> > Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a
> "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
> > Sim, vale... Veja:
> >
> > A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por
> definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos
> inversos das densidades d1 e d2. Ou seja:
> >
> > É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2)
> > que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
> >
> > Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total
> (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2).
> >
> > Abraços,
> > Nehab
> >
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
> > Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
> >
> > Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
> >
> > Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma
> dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...
> >
> > Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
> extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer
> um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a
> malicia que eu acho legal.
> >
> > Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em
> todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o
> quociente entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância /
> tempo... Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ...
> Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência
> equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores
> das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação
> em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o
> dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total /
> tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia
> = "mesma voltagem" / corrente total
> >
> > Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se
> misturam iguais quantidades de MASSA...)
> >
> > "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a
> 90 km/h. Qual sua velocidade média?"
> >
> > Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave",
> que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de
> ida e de volta são iguais ...
> >
> > Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
> >
> > Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2)
> (A)
> >
> > Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2
> >
> > Levando estas expressoes em (A) voce obtem
> > dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2)
> que é a média harmônica...
> >
> > Abraços,
> > Nehab
> >
> >
> > At 22:39 8/8/2007, you wrote:
> >
> > A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. -----
> Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08,
> 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA
> >
> >
> Alguém pode resolver esta, por favor:
>
> Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais
> quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5;
> 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser
> produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte
> fracionária, caso exista.
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO ________________________________
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> Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007
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>
>
> ________________________________
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>
>
>
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>
> ________________________________
>
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> Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.13/946 - Release Date: 10/8/2007
> 15:50
>
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>
>
>
>
> --
> Fernando A Candeias
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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