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Ol� Nehab, voc� � um educador como poucos pois
consegue tratar assuntos desde o mais elementar, como este, at� os que
est�o na fronteira do conhecimento com uma clareza invej�vel.
Muitas vezes eu vejo assuntos sendo
tratados aqui, que � uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em
atingir o m�ximo de pessoas poss�vel.
Eu fico na d�vida se estou diante de pessoas
que est�o somente exibindo conhecimento ou se os assuntos est�o sendo tratados
da forma mais palat�vel poss�vel e eu � que estou muito defasado da turma.
Geralmente fico com a segunda op��o.
O fato � que uma minoria de pessoas geniais
participam ativamente das discuss�es e a maioria observa.
Se isto n�o fere o objetivo maior da
exist�ncia desta lista, desculpem minha preocupa��o.
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
Sent: Friday, August 10, 2007 9:00
AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a m�dia
harm�nica....
Oi, Ojesed ,
At 02:04
10/8/2007, you wrote:
Seria correto dizer
que se as massas n�o fossem iguais a resposta seria a "m�dia harm�nica
ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
Sim, vale... Veja:
A m�dia harm�nica das densidades,
ponderadas pelas massas �, por defini��o: o inverso da m�dia aritm�tica
ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das densidades d1 e d2. Ou
seja:
� o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] /
(m1 + m2)
que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
Mas
esta express�o � exatamente a densidade m�dia, pois � a massa total (m1+m2)
dividida pelo volume total (m1/d1 +
m2/d2).
Abra�os,
Nehab
- ----- Original Message -----
- From: Carlos Eddy Esaguy
Nehab
- To: obm-l@mat.puc-rio.br
- Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
- Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
- Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
- J� que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta �tima resposta, fica aqui uma
dica, pois problemas desta natureza j� apareceram diversas vezes por
aqui...
- Quando se introduz o conceito de m�dias (mesmo na 6 ou 7 s�ries) �
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para n�o
parecer um neg�cio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele j�
adquiriu a malicia que eu acho legal.
- Na F�sica a m�dia harm�nica ocorre com freq��ncia, pois ela � usual em
todas as situa��es onde a grandeza da qual se deseja calcular a "m�dia" �
o quociente entre duas "vari�veis" e.... vejamos: Velocidade �
dist�ncia / tempo... Densidade � massa / volume, resist�ncia =
"voltagem"/ corrente ... Logo, se desejamos calcular
velocidade m�dia, densidade m�dia, resist�ncia equivalente, fatalmente a
m�dia harm�nica entra na jogada (caso os valores das dist�ncias, volumes
ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na liga��o em paralelo - como as
voltagens n�o se somam, a resist�ncia equivalente � o dobro da m�dia
harm�nica...), posto que velocidade m�dia = dist total / tempo total;
densidade final = massa total / volume total... e resistencia =
"mesma voltagem" / corrente total
- Vejamos um exemplinho cl�ssico (o outro � o do Arkon, posto que
se misturam iguais quantidades de MASSA...)
- "Voc� vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho
volta a 90 km/h. Qual sua velocidade m�dia?"
- Ora, voc� est� querendo medir velocidade m�dia, mas a vari�vel
"chave", que � o tempo, est� no denominador das velocidades e as duas
dist�ncias, de ida e de volta s�o iguais ...
- Logo a velocidade m�dia (vm) � a m�dia harm�nica.
- Veja: vm = dist�ncia total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 +
t2) (A)
- Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2
- Levando estas expressoes em (A) voce obtem
- dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] =
2v1.v2 (v1+v2) que � a m�dia harm�nica...
- Abra�os,
- Nehab
- At 22:39 8/8/2007, you wrote:
- A densidade total � a m�dia harm�nica das densidades
parciais.
- ----- Original Message -----
- From: arkon
- To: obm-l
- Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
- Subject: [obm-l] BETONEIRA
- Algu�m pode resolver
esta, por favor:
-
- Uma betoneira est�
sendo preparada para produzir concreto. Receber� iguais quantidades,
em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e
2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a
parte fracion�ria, caso exista.
-
- DESDE J� MUITO
OBRIGADO
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10/8/2007 15:50
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