|
Olá Nehab, você é um educador como poucos pois
consegue tratar assuntos desde o mais elementar, como este, até os que
estão na fronteira do conhecimento com uma clareza invejável.
Muitas vezes eu vejo assuntos sendo
tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em
atingir o máximo de pessoas possível.
Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas
que estão somente exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados
da forma mais palatável possível e eu é que estou muito defasado da turma.
Geralmente fico com a segunda opção.
O fato é que uma minoria de pessoas geniais
participam ativamente das discussões e a maioria observa.
Se isto não fere o objetivo maior da
existência desta lista, desculpem minha preocupação.
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
Sent: Friday, August 10, 2007 9:00
AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média
harmônica....
Oi, Ojesed ,
At 02:04
10/8/2007, you wrote:
Seria correto dizer
que se as massas não fossem iguais a resposta seria a "média harmônica
ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
Sim, vale... Veja:
A média harmônica das densidades,
ponderadas pelas massas é, por definição: o inverso da média aritmética
ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das densidades d1 e d2. Ou
seja:
É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] /
(m1 + m2)
que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
Mas
esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total (m1+m2)
dividida pelo volume total (m1/d1 +
m2/d2).
Abraços,
Nehab
- ----- Original Message -----
- From: Carlos Eddy Esaguy
Nehab
- To: obm-l@mat.puc-rio.br
- Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
- Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
- Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
- Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma
dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por
aqui...
- Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não
parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já
adquiriu a malicia que eu acho legal.
- Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em
todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é
o quociente entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é
distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência =
"voltagem"/ corrente ... Logo, se desejamos calcular
velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a
média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes
ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as
voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média
harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total;
densidade final = massa total / volume total... e resistencia =
"mesma voltagem" / corrente total
- Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que
se misturam iguais quantidades de MASSA...)
- "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho
volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média?"
- Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável
"chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas
distâncias, de ida e de volta são iguais ...
- Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
- Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 +
t2) (A)
- Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2
- Levando estas expressoes em (A) voce obtem
- dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] =
2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica...
- Abraços,
- Nehab
- At 22:39 8/8/2007, you wrote:
- A densidade total é a média harmônica das densidades
parciais.
- ----- Original Message -----
- From: arkon
- To: obm-l
- Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
- Subject: [obm-l] BETONEIRA
- Alguém pode resolver
esta, por favor:
-
- Uma betoneira está
sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades,
em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e
2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a
parte fracionária, caso exista.
-
- DESDE JÁ MUITO
OBRIGADO
- No virus found in this incoming message.
- Checked by AVG Free Edition.
- Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date:
7/8/2007 16:06
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007
16:06
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free
Edition.
Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.13/946 - Release Date:
10/8/2007 15:50
|