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Re: [obm-l] Probabilidade



Olá Nehab,

obrigado novamente pelas correcoes :)
acho que acabei por me expressar mal (e errei algumas notacoes). O que
eu quis dizer é que, para todo b1, f(b1, p1) < f(b1, p1') se p1' < p1
... apenas para fixar: para o mesmo b1... da pra ver isso com o
graphmatica usando a seguinte expressao: y=x/(x+a) + (50-x)/(100-x-a)
{a: 0, 10, 1} .. brinque com os valores de "a".
mas acho que provei errado (derivando).. a demonstracao deve seguir
algum outro caminho..

abracos,
Salhab



On 7/5/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>  Oi, Salhab,
>
>  Acho que as contas de suas derivadas o enganaram...:  Veja na linha onde
> você afirma que:
>  ...
>  "    isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para
> y>z    "
>  ...
>
>  Não é verdadeiro não. Fixando  p1 = 3, por exemplo, f(x,3) (como função de
> x) é crescente de x=1 a 17 e descrescente de x =17 a 50.
>
>  Eu estou tentando uma solução sem análise (só com algebra) e ainda não
> consegui.  Um possível argumento, na sua linha poderia ser o fato que sua
> função é contínua num fechado (x e y entre 1 e 50)  e então haverá máximo e
> mínimo nem que seja na "fronteira"..., que é o caso  da solução do problema.
>
>  Note que se você imaginar a sua função como uma função de duas variáveis no
> R3:  z = f(x, y),  para cada valor de x fixado, a interseção do gráfico de f
> (que é uma superfície no R3) com o plano x = cte é uma "soma" de hipérboles
> (ou dado que y é restrito, pedaços de hipérboles) ...  Idem fixando y.
>
>  Se você tiver algum software para exibir =gráficos de funções com duas
> variáveis ficará mais fácil...
>
>  Abraços,
>  Nehab
>
>  PS: será que o Arthur Steiner (tão criativo e competente) não se interessa
> pelo problema e nos ajuda ?
>
>
>
>  At 03:10 5/7/2007, you wrote:
>
> Olá Nehab,
>  obrigado pela correcao.. :))
>
>  pensei no seguinte:
>  2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
>  2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)
>
>  vamos analisar como a funcao se comporta com p1...
>  derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua),
>  conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <= 50)...
>  isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z
>  assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de
> p1..portanto: p1 = 0...
>  logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1)
>  agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente
>  tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois
>  nenhuma caixa pode estar vazia)..
>
>  sera q esta certo?
>
>  abracos,
>  Salhab
>
>  On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>
>   Oi Salhab,
>
>   Você se distraiu:  sua P vale....
>   P = 1/2 + 1/2 * 49/99    e não  P = 1/2 + 1/2 * 49/50
>
>   Olha que coincidência.  Este problema foi apresentado por um economista no
>  processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito
>  interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos ao
>  emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e criativo...)
>
>   A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as 99
> bolas
>  restantes...    A probabilidade é máxima e igual a  1/2 . 1 +  1/2 . 49/99
> =
>  74,7% que é quase 75%
>
>   Não tô achando uma solução simples para justificar a resposta.
>
>   Abraços,
>   Nehab
>
>
>   At 10:47 4/7/2007, you wrote:
>
>  Olá,
>
>   p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1
>   p2, b2 = .... na urna 2
>
>   b1+b2 = 50
>   p1+p2 = 50
>
>   vamos calcular a probabilidade da bola ser branca:
>   P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2)
>   2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
>
>   agora, temos que maximizar essa funcao..
>   ainda estou pensando em como fazer isso..
>   mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99
>   uma probabilidade um tanto quanto alta :)
>   provavelmente a máxima...
>
>   abracos,
>   Salhab
>
>
>   On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br> wrote:
>
>  galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio,
>   pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas
>   contas.....me ajudem....
>
>
>   1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas.
>  O
>   prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas
>   urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o
>   prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna,
>  uma
>   bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario,
>   condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a
> probabilidade
>   de ser libertado?
>
>   desde já agradeço. Abraços
>
>
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>   Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>    http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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