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Re: [obm-l] Probabilidade
Olá Nehab,
obrigado novamente pelas correcoes :)
acho que acabei por me expressar mal (e errei algumas notacoes). O que
eu quis dizer é que, para todo b1, f(b1, p1) < f(b1, p1') se p1' < p1
... apenas para fixar: para o mesmo b1... da pra ver isso com o
graphmatica usando a seguinte expressao: y=x/(x+a) + (50-x)/(100-x-a)
{a: 0, 10, 1} .. brinque com os valores de "a".
mas acho que provei errado (derivando).. a demonstracao deve seguir
algum outro caminho..
abracos,
Salhab
On 7/5/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
> Oi, Salhab,
>
> Acho que as contas de suas derivadas o enganaram...: Veja na linha onde
> você afirma que:
> ...
> " isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para
> y>z "
> ...
>
> Não é verdadeiro não. Fixando p1 = 3, por exemplo, f(x,3) (como função de
> x) é crescente de x=1 a 17 e descrescente de x =17 a 50.
>
> Eu estou tentando uma solução sem análise (só com algebra) e ainda não
> consegui. Um possível argumento, na sua linha poderia ser o fato que sua
> função é contínua num fechado (x e y entre 1 e 50) e então haverá máximo e
> mínimo nem que seja na "fronteira"..., que é o caso da solução do problema.
>
> Note que se você imaginar a sua função como uma função de duas variáveis no
> R3: z = f(x, y), para cada valor de x fixado, a interseção do gráfico de f
> (que é uma superfície no R3) com o plano x = cte é uma "soma" de hipérboles
> (ou dado que y é restrito, pedaços de hipérboles) ... Idem fixando y.
>
> Se você tiver algum software para exibir =gráficos de funções com duas
> variáveis ficará mais fácil...
>
> Abraços,
> Nehab
>
> PS: será que o Arthur Steiner (tão criativo e competente) não se interessa
> pelo problema e nos ajuda ?
>
>
>
> At 03:10 5/7/2007, you wrote:
>
> Olá Nehab,
> obrigado pela correcao.. :))
>
> pensei no seguinte:
> 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
> 2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)
>
> vamos analisar como a funcao se comporta com p1...
> derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua),
> conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <= 50)...
> isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z
> assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de
> p1..portanto: p1 = 0...
> logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1)
> agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente
> tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois
> nenhuma caixa pode estar vazia)..
>
> sera q esta certo?
>
> abracos,
> Salhab
>
> On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>
> Oi Salhab,
>
> Você se distraiu: sua P vale....
> P = 1/2 + 1/2 * 49/99 e não P = 1/2 + 1/2 * 49/50
>
> Olha que coincidência. Este problema foi apresentado por um economista no
> processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito
> interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos ao
> emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e criativo...)
>
> A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as 99
> bolas
> restantes... A probabilidade é máxima e igual a 1/2 . 1 + 1/2 . 49/99
> =
> 74,7% que é quase 75%
>
> Não tô achando uma solução simples para justificar a resposta.
>
> Abraços,
> Nehab
>
>
> At 10:47 4/7/2007, you wrote:
>
> Olá,
>
> p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1
> p2, b2 = .... na urna 2
>
> b1+b2 = 50
> p1+p2 = 50
>
> vamos calcular a probabilidade da bola ser branca:
> P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2)
> 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
>
> agora, temos que maximizar essa funcao..
> ainda estou pensando em como fazer isso..
> mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99
> uma probabilidade um tanto quanto alta :)
> provavelmente a máxima...
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br> wrote:
>
> galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio,
> pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas
> contas.....me ajudem....
>
>
> 1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas.
> O
> prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas
> urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o
> prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna,
> uma
> bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario,
> condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar a
> probabilidade
> de ser libertado?
>
> desde já agradeço. Abraços
>
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