Re: [obm-l] Probabilidade

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Nehab,
obrigado pela correcao.. :))

pensei no seguinte:
2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)

vamos analisar como a funcao se comporta com p1...
derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua),
conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <= 50)...
isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z
assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de p1..
portanto: p1 = 0...
logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1)
agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente
tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois
nenhuma caixa pode estar vazia)..

sera q esta certo?

abracos,
Salhab





On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
>
>  Oi Salhab,
>
>  Você se distraiu:  sua P vale....
>  P = 1/2 + 1/2 * 49/99    e não  P = 1/2 + 1/2 * 49/50
>
>  Olha que coincidência.  Este problema foi apresentado por um economista no
> processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito
> interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos ao
> emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e criativo...)
>
>  A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as 99 bolas
> restantes...    A probabilidade é máxima e igual a  1/2 . 1 +  1/2 . 49/99 =
> 74,7% que é quase 75%
>
>  Não tô achando uma solução simples para justificar a resposta.
>
>  Abraços,
>  Nehab
>
>
>  At 10:47 4/7/2007, you wrote:
>
> Olá,
>
>  p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1
>  p2, b2 = .... na urna 2
>
>  b1+b2 = 50
>  p1+p2 = 50
>
>  vamos calcular a probabilidade da bola ser branca:
>  P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2)
>  2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
>
>  agora, temos que maximizar essa funcao..
>  ainda estou pensando em como fazer isso..
>  mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99
>  uma probabilidade um tanto quanto alta :)
>  provavelmente a máxima...
>
>  abracos,
>  Salhab
>
>
>  On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br> wrote:
>
> galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio,
>  pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas
>  contas.....me ajudem....
>
>
>  1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas.
> O
>  prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas
>  urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o
>  prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna,
> uma
>  bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario,
>  condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a probabilidade
>  de ser libertado?
>
>  desde já agradeço. Abraços
>
>
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>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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