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Re: [obm-l] Probabilidade



Oi, Salhab,

Acho que as contas de suas derivadas o enganaram...:  Veja na linha onde você afirma que:
...
"    isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z    " 
...

Não é verdadeiro não. Fixando  p1 = 3, por exemplo, f(x,3) (como função de x) é crescente de x=1 a 17 e descrescente de x =17 a 50.

Eu estou tentando uma solução sem análise (só com algebra) e ainda não consegui.  Um possível argumento, na sua linha poderia ser o fato que sua função é contínua num fechado (x e y entre 1 e 50)  e então haverá máximo e mínimo nem que seja na "fronteira"..., que é o caso  da solução do problema.

Note que se você imaginar a sua função como uma função de duas variáveis no R3:  z = f(x, y),  para cada valor de x fixado, a interseção do gráfico de f (que é uma superfície no R3) com o plano x = cte é uma "soma" de hipérboles (ou dado que y é restrito, pedaços de hipérboles) ...  Idem fixando y.

Se você tiver algum software para exibir =gráficos de funções com duas variáveis ficará mais fácil...
 
Abraços,
Nehab

PS: será que o Arthur Steiner (tão criativo e competente) não se interessa pelo problema e nos ajuda ?


At 03:10 5/7/2007, you wrote:
Olá Nehab,
obrigado pela correcao.. :))

pensei no seguinte:
2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)

vamos analisar como a funcao se comporta com p1...
derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua),
conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <= 50)...
isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z
assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de p1..portanto: p1 = 0...
logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1)
agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente
tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois
nenhuma caixa pode estar vazia)..

sera q esta certo?

abracos,
Salhab

On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:

 Oi Salhab,

 Você se distraiu:  sua P vale....
 P = 1/2 + 1/2 * 49/99    e não  P = 1/2 + 1/2 * 49/50

 Olha que coincidência.  Este problema foi apresentado por um economista no
processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito
interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos ao
emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e criativo...)

 A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as 99 bolas
restantes...    A probabilidade é máxima e igual a  1/2 . 1 +  1/2 . 49/99 =
74,7% que é quase 75%

 Não tô achando uma solução simples para justificar a resposta.

 Abraços,
 Nehab


 At 10:47 4/7/2007, you wrote:

Olá,

 p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na urna 1
 p2, b2 = .... na urna 2

 b1+b2 = 50
 p1+p2 = 50

 vamos calcular a probabilidade da bola ser branca:
 P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2)
 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)

 agora, temos que maximizar essa funcao..
 ainda estou pensando em como fazer isso..
 mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 = 0,99
 uma probabilidade um tanto quanto alta :)
 provavelmente a máxima...

 abracos,
 Salhab


 On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br> wrote:

galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio,
 pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas
 contas.....me ajudem....


 1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas urnas.
O
 prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas
 urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o
 prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna,
uma
 bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario,
 condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a probabilidade
 de ser libertado?

 desde já agradeço. Abraços


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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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