Re: [obm-l] Seqüência de méd ias aritméticas e geométricas

Subject: Re: [obm-l] Seqüência de méd ias aritméticas e geométricas

From: "Ronaldo Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>

Date: Wed, 13 Dec 2006 14:05:14 -0200

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É verdade. Não dá pra calcular com sistema, porque você só conclui que x* = y*.

Foi mal.

On 12/12/06, Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com> wrote:

Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:

Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências:

a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1))

Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada seq. a e b.
A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b.

Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos termos iniciais?

Abraço,
Bruno

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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0