[obm-l] Re:[obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

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Data: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200
Assunto: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas

> Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não
> consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:
> 
> Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências:
> 
> a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
> b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1))
> 
> Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada
> seq. a e b.
> A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b.
> 
> Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão
> que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos
> termos iniciais?
> 
> Abraço,
> Bruno
> 
> -- 
> Bruno França dos Reis
> email: bfreis - gmail.com
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> icq: 12626000
> 
> e^(pi*i)+1=0
> 
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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