[obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:

Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências:

a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1))

Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada seq. a e b.
A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b.

Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos termos iniciais?

Abraço,
Bruno

-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0