Re: [obm-l] fatoração...

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

    Prezado Carlos Gomes
  
     Acho  que o problema fica mais "leve" se levarmos em conta que tanto os  termos do primeiro fator, A1+A2+A3, quanto os  do segundo   B1+B2+B3, podem ser obtidos de um deles pela permutaçao ciclica entre  a, b e c , respectivamente.
      Eh imediato que Ai.Bi=1 para i=1,2,3 , logo  
                      Soma(com i de 1 a 3) de (AiBi) =3.
      
      O problema  reside nos  produtos cruzados.
      Note que, p.ex., A1+A2 =(a-b)/c + (b-c)/a = 2b(c-a)/(ac) que multiplicado pelo "seu cruzado", B3, resulta em
           (A1+A2).B3 = 2b^2/(ac) = -2.(b/a + b/c)  ( lembrando que b = -(a+c) ).
  
      Para os demais produtos cruzados basta fazer a permutação ciclica e obteremos para 
     
       Soma(i , j ,k diferentes entre si, de 1 a 3) de (Ai+Aj).Bk = 
  
    = -2.(b/a + b/c + c/b + c/a +  a/c + a/b)  =  -2.[(b+c)/a + (b+a)/c  + (c+a)/b] = 6          
     Abraços
    
        Wilner
           

Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br> escreveu:

V se alguem me ajuda com essa...

 

Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]

 

o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos

 

Cgomes

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