[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear

["Leonardo de Almeida Matos Moraes" <lmoraes@xxxxxxxx>]

Alamir,

 

vamos la'... primeiramente, sejam a e b os vetores compostos pelas componentes:

 

a = (a_1, a_2)

b = (b_1, b_2)

 

Como |a| = 12 e |b| = 4, sabemos que:

 

a_1^2 + a_2^2 = 144 e b_1^2 + b_2^2 = 4.

 

Sejam, entao, os vetores v e u:

 

v = a + m*b = (a_1 + m*b_1, a_2 + m*b_2)

u = a - m*b = (a_1 - m*b_1, a_2 - m*b_2)

 

Como estes sao perpendiculares, seu produto interno e' nulo (lembre-se que este produto depende do cosseno do angulo entre os vetores). Desta forma:

 

(a_1 + m*b_1)(a_1 - m*b_1) + (a_2 + m*b_2)(a_2 - m*b_2) = 0

 

a_1^2 - m^2*b_1^2 + a_2^2 + m^2*b_2^2 = 0 ==> m^2 = (a_1^2 + a_2^2) / (b_1^2 + b_2^2) = 144 / 4 = 36

 

Logo, m = 6 ou -6.

 

Espero ter ajudado.

 

Abracos,

 

Leo.