Re: [obm-l] naturais

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Bernardo,

E eu nao disse isso... Apenas o exemplo que usei eraam todos "==1". Mas e 
obvio que o raciocinio e o mesmo, tanto no caso "==1", "==2" e suas 
combinacoes.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1050,250805


>From: Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] naturais
>Date: Thu, 25 Aug 2005 15:42:48 +0200
>
>Cuidado: nada obriga a == b == c (usando a sua notaç~ao para
>congruência) módulo 3. Eu acho que (para n~ao ter que fazer as 2^3
>contas) dá pra fazer assim:
>Se x == 1 (mod 3), x^2 == 1 (mod 3).
>Se x == 2 == -1 (mod 3), x^2 == 1 (mod 3).
>Daí, se x !== 0 (mod 3) , ou seja, x n~ao é múltiplo de 3, temos x ==
>1 ou x == -1, ent~ao x^2 == 1 das duas formas. Daí, a^2 == 1, e o
>mesmo vale para b^2 e c^2. Daí, temos 1 + 1 + 1 == 0 e a^2 + b^2 + c^2
>== 0.
>
>Abraços,
>--
>Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
>On 8/25/05, Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com> wrote:
> > Ola Renato e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > ( NAO USAREI ACENTOS )
> >
> > Voce percebeu bem. Como ser suficientemente geral ? Da forma como voce 
>fez
> > ...
> > OBS : "=="  significa  "e congruente a"
> >
> > a = 3N+1, N natural   =>   a == 1 (mod 3 )  =>   a^2 == 1^2  (mod 3)
> > b = 3N+1, N natural   =>   b == 1 (mod 3)  =>   b^2 == 1^2  (mod 3)
> > c = 3N+1, N natural   =>   c == 1(mod 3)   =>   c^2 == 1^2   (mod 3)
> >
> > a^2 + b^2 + c^2 == 3(mod3) => a^2+b^2+c^2 e divisivel por 3
> >
> > Mesmo raciocinio para o caso 3N+2.
> >
> > Um Abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 5,0930,250805
> >
> > >From: "Renato G Bettiol" <renatobettiol@gmail.com>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: "obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: [obm-l] naturais
> > >Date: Thu, 25 Aug 2005 09:13:32 -0300
> > >
> > >Bom dia!
> > >Recentemente me deparei com o seguinte problema, bastante curioso:
> > >
> > >"Mostre que se a, b e c são números naturais não divisíveis por 3, 
>então
> > >a^2 + b^2 + c^2 é divisível por 3."
> > >
> > >Pensei em equacionar um natural não divisivel por tres como 3n+1 ou 
>3n+2,
> > >sendo n natural também.
> > >Ora, mas como ser abrangente a todos os casos de não divisibilidade por
> > >três?
> > >Grande abraço a todos,
> > >
> > >Renato
> > >
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