Re: [obm-l] cos(2*pi/17)

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carissimo Prof Nicolau e
demais colegas desta lista ... OBM-L,

Em verdade, nao e so o poligono regular de 17 lados que e "estranhamente" 
construtivel. Um poligono de N lados e construtivel ( com regua e compasso ) 
se fi(N) for uma potencia de dois, vale dizer, se N=(2^k)*p1*p2*..*ps, onde 
os pi's sao primos de Fermat.

Um "Primo de Fermat" e um numero primo da forma (2^(2^m)) + 1. Exemplos 
destes primos sao 3, 5, 17, 257 etc. Note que dai conclui-se que o poligono 
regular de 257 lados e construtivel.

Em teoria de Galois isto e mais facilmente compreenssivel.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1050,250805


>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] cos(2*pi/17)
>Date: Thu, 25 Aug 2005 10:13:13 -0300
>
>On Thu, Aug 25, 2005 at 01:19:04AM -0300, Jefferson Franca wrote:
> > Nem vou perguntar de onde tirou essa idéia, mas valeu pela solução.
>
>Em um curso de álgebra que cubra teoria de Galois este tipo de coisa
>é explicada com mais contexto. Eu dei um esboço rápido e elementar.
>
>Aliás, todos estes "prove que" são braçais. Para isso, tome
>a = cos(2*pi/17) + i sen(2*pi/17) de tal forma que
>xk = a^k + a^(17-k). Expanda tudo em termos de a, use o fato
>que 1+a+a^2+...+a^16 = 0, faça muitas contas com polinômios
>com coeficientes inteiros e tudo segue.
>
>[]s, N.

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