Re: [obm-l] naturais

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Simples! Teste para as possiveis ternas de naturais
nao multiplas de 3.

Melhor ainda: se n nao e multiplo de 3 entao (n^2-1) e
multiplo de 3.

Uma demo:
(n+1)n(n-1) e multiplo de 3, pois sao 3 naturais
consecutivos, e nao tem como nenhum deles nao ser um
multiplo de 3
Pela hipotese nos sabemos que esse cara nao e n. Entao

(n+1)(n-1) e multiplo de 3. 
Agora e so ver que 

(a^2-1) + (b^2-1) + (c^2-1) + 3

e multiplo de 3 pois cada parcela e multipla de 3.
--- Renato G Bettiol <renatobettiol@gmail.com>
escreveu:

> Bom dia!
> Recentemente me deparei com o seguinte problema,
> bastante curioso:
> 
> "Mostre que se a, b e c são números naturais não
> divisíveis por 3, então a^2 + b^2 + c^2 é divisível
> por 3."
> 
> Pensei em equacionar um natural não divisivel por
> tres como 3n+1 ou 3n+2, sendo n natural também.
> Ora, mas como ser abrangente a todos os casos de não
> divisibilidade por três?
> Grande abraço a todos,
> 
> Renato
> 
> 



	
	
		
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