Re: [obm-l] trigonometria

[Jefferson Franca <jeffmaths@xxxxxxxxxxxx>]

Agora foi vc quem não entendeu.

Já tentei resolver esta questão e , acho que não tem outro meio de analisar a questão a não ser "conjecturar"as soluções e a partir delas, ir encontrando as outras.

Valeu!

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@yahoo.com.br> escreveu:

Ao inves de conjecturar voce devia partir pra porrada
com a expressao.
bc=2,ac=4 e ab=4 e a unica maneira possivel de esta
bagaça ter alguma solucao.
Se os tres valores acima fossem 3, o produto
deles(quadrado perfeito) seria 27(nao quadrado
perfeito).
Alias, aonde esta a falha? Do que exsatamente tu estas
reclamando?



--- Jefferson Franca
escreveu:

> Meu caro amigo e ex aluno Eurico, vc não deve ter
> pensado no seguinte:
> a + b + c = a.b.c <=> (1/bc) + (1/ac) + (1/ab) = 1
> e, suponha que bc = 3, ac = 3 e ab = 3, e se
> tivéssemos bc = 2, ac = 4 e ab = 4?
> Eu, sinceramente acho que esta questão não tem só
> uma solução como vc afirma.
> Valeu e abraço
>
> Antonio Eurico Dias escreveu:
>
> E completando o raciocinio do Dirichlet:
>
> TgA + TgB + TgC = TgA. TgB. TgC
>
> a + b + c = a.b.c <=> abc - a = b + c <=> a (bc -
> 1) = b + c
>
> a = (b + c) / (bc - 1), como a é inteiro positivo: b
> + c >= bc - 1 <=> bc - b <= c + 1
>
> b.(c - 1) <= c + 1 <=> b <= (c+1)/(c-1) <=> b
> <= 1 + 2/(c-1)
>
> Logo, como b também é inteiro c - 1 = 2 ou c -1 =
> 1, que levam ao unico conjunto de solucoes inteiras
> positivas
>
> (1 , 2 , 3)...
>
>
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> Eurico
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