Re: [obm-l] trigonometria

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Ao inves de conjecturar voce devia partir pra porrada
com a expressao.
bc=2,ac=4 e ab=4 e a unica maneira possivel de esta
bagaça ter alguma solucao.
Se os tres valores acima fossem 3, o produto
deles(quadrado perfeito) seria 27(nao quadrado
perfeito).
Alias, aonde esta a falha? Do que exsatamente tu estas
  reclamando?



--- Jefferson Franca <jeffmaths@yahoo.com.br>
escreveu:

> Meu caro amigo e ex aluno Eurico, vc não deve ter
> pensado no seguinte:
> a + b + c = a.b.c <=> (1/bc) + (1/ac) + (1/ab) = 1 
> e, suponha que bc = 3, ac = 3 e ab = 3, e se
> tivéssemos bc = 2, ac = 4 e ab = 4?
> Eu, sinceramente acho que esta questão não tem só
> uma solução como vc afirma. 
> Valeu e abraço  
> 
> Antonio Eurico Dias <o_fim@yahoo.com> escreveu:
> 
> E completando o raciocinio do Dirichlet:
> 
> TgA + TgB + TgC = TgA. TgB. TgC
> 
> a + b + c = a.b.c  <=>  abc - a = b + c <=> a (bc -
> 1) = b + c
> 
> a = (b + c) / (bc - 1), como a é inteiro positivo: b
> + c >= bc - 1  <=>  bc - b <= c + 1
> 
> b.(c - 1) <= c + 1   <=>  b <= (c+1)/(c-1)   <=>   b
> <= 1 +   2/(c-1)
> 
> Logo, como b também é inteiro   c - 1 = 2 ou c -1 =
> 1, que levam ao unico conjunto de solucoes inteiras
> positivas 
> 
> (1 , 2 , 3)...
> 
>  
> 
> Eurico
> 
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