Re: [obm-l] trigonometria

[Jefferson Franca <jeffmaths@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro amigo e ex aluno Eurico, vc não deve ter pensado no seguinte:

a + b + c = a.b.c <=> (1/bc) + (1/ac) + (1/ab) = 1  e, suponha que bc = 3, ac = 3 e ab = 3, e se tivéssemos bc = 2, ac = 4 e ab = 4?

Eu, sinceramente acho que esta questão não tem só uma solução como vc afirma.

Valeu e abraço 

Antonio Eurico Dias <o_fim@yahoo.com> escreveu:

E completando o raciocinio do Dirichlet:

TgA + TgB + TgC = TgA. TgB. TgC

a + b + c = a.b.c  <=>  abc - a = b + c <=> a (bc - 1) = b + c

a = (b + c) / (bc - 1), como a é inteiro positivo: b + c >= bc - 1  <=>  bc - b <= c + 1

b.(c - 1) <= c + 1   <=>  b <= (c+1)/(c-1)   <=>   b <= 1 +   2/(c-1)

Logo, como b também é inteiro   c - 1 = 2 ou c -1 = 1, que levam ao unico conjunto de solucoes inteiras positivas

(1 , 2 , 3)...

 

Eurico

Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém

 

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