Re: [obm-l] trigonometria

[Jefferson Franca <jeffmaths@xxxxxxxxxxxx>]

Quem disse que as tangentes são números inteiros ,positivos e CONSECUTIVOS?

caiosg@globo.com escreveu:

Jefferson, eu acho que vc nao está aceitando pelo fato de que nao encontramos
uma equação que nos dá todas as soluções e portanto prova que a solução
é unica.

nao seja por isso:
Bom, se A, B, C sao os angulos internos de um triangulo entao
tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC

Seja tgB= x, entao tgA=x-1 tgC=x+1 (x inteiro e positivo)

(x+1)+x+(x-1)=(x+1).x.(x-1)
3x = x(x²-1)
3x = x³- x
x³ = 4x
Como x<>0 pois x-1 deve ser positivo, entao x²=4

como x deve ser positivo, a unica solução aceita pra x = 2


entao as tangentes sao 1, 2, 3
'>'-- Mensagem Original --
'>'Date: Wed, 17 Aug 2005 05:47:33 -0700 (PDT)
'>'From: Antonio Eurico Dias
'>'Subject: Re: [obm-l] trigonometria
'>'To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
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'>'Essa questao é identica a 12a. da prova da Unicamp de
'>'2003... Como o objetivo é encontrar valores inteiros e
'>'positivos para as tangentes não há motivo para tantos
'>'devaneios... É pura teoria dos números...
'>'
'>'Eurico Dias
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'>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
'>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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