Re: [obm-l] trigonometria

[Jefferson Franca <jeffmaths@xxxxxxxxxxxx>]

Quem disse que as tangentes s�o n�meros inteiros ,positivos e CONSECUTIVOS?

caiosg@globo.com escreveu:

Jefferson, eu acho que vc nao est� aceitando pelo fato de que nao encontramos
uma equa��o que nos d� todas as solu��es e portanto prova que a solu��o
� unica.

nao seja por isso:
Bom, se A, B, C sao os angulos internos de um triangulo entao
tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC

Seja tgB= x, entao tgA=x-1 tgC=x+1 (x inteiro e positivo)

(x+1)+x+(x-1)=(x+1).x.(x-1)
3x = x(x�-1)
3x = x�- x
x� = 4x
Como x<>0 pois x-1 deve ser positivo, entao x�=4

como x deve ser positivo, a unica solu��o aceita pra x = 2


entao as tangentes sao 1, 2, 3
'>'-- Mensagem Original --
'>'Date: Wed, 17 Aug 2005 05:47:33 -0700 (PDT)
'>'From: Antonio Eurico Dias
'>'Subject: Re: [obm-l] trigonometria
'>'To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
'>'
'>'Essa questao � identica a 12a. da prova da Unicamp de
'>'2003... Como o objetivo � encontrar valores inteiros e
'>'positivos para as tangentes n�o h� motivo para tantos
'>'devaneios... � pura teoria dos n�meros...
'>'
'>'Eurico Dias
'>'
'>'
'>'
'>'
'>'
'>'____________________________________________________
'>'Start your day with Yahoo! - make it your home page
'>'http://www.yahoo.com/r/hs
'>'
'>'=========================================================================
'>'Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
'>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
'>'=========================================================================



=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

---

Yahoo! Acesso Gr�tis: Internet r�pida e gr�tis. Instale o discador agora!