Re: [obm-l] funcao

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Definamos g:R^2 --> R por g(x,y)= x^2 + y^2. Das
condicoes dadas segue-se que existe uma funcao h:[0,
oo) --> R que, a cada r>=0, associa o valor de u
quando (x,y) pertence aa circunferencia de raio r. 
Para cada par (x,y) temos que (x,y) pertence aa
circunferencia de raio raiz(g(x,y)). Como u eh
constante nesta circunferencia, u(x,y) =
h(raiz(g(x,y)). Se agora definirmos f:[0, oo)--> R por
f(r) = h(raiz(r)), temos que u(x,y) = f(x^2 + y^2).
Artur

--- Fabio Niski <fniski@terra.com.br> wrote:

> Em um curso que estou fazendo é recorrente o
> seguinte tipo de raciocinio:
> Descobre-se que uma certa funcao desconhecida u(x,y)
> -> R é constante em 
> cada circunferencia centrada na origem. Deduz-se dai
> que
> u(x,y) = f(x^2 + y^2) , onde f é uma funcao
> generica.
> Bom, pra mim é bem aceitavel esse fato, afinal se é
> constante em cada 
> circunferencia o valor de u só varia quando passamos
> para outra 
> circunferencia assim u é funcao de x^2 + y^2. O
> problema é que eu acho 
> esse meu argumento pouco preciso matematicamente.
> Alguem sabe como eu 
> demonstro (se precisar) tal fato?
> 
> Obrigado
> -- 
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
> 
> "sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made
> use of it; shoud it
> be feared that sin^2(x) might become ambiguous,
> which would perhaps
> never occur ... well then, let us write (sin(x))^2,
> but not sin^2(X), which
> by analogy should signify sin(sin(x))"
> 
> Carl Friedrich Gauss
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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