Re: [obm-l] funcao

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Fabio Niski wrote:
> Em um curso que estou fazendo é recorrente o seguinte tipo de raciocinio:
> Descobre-se que uma certa funcao desconhecida u(x,y) -> R é constante em 
> cada circunferencia centrada na origem. Deduz-se dai que
> u(x,y) = f(x^2 + y^2) , onde f é uma funcao generica.
> Bom, pra mim é bem aceitavel esse fato, afinal se é constante em cada 
> circunferencia o valor de u só varia quando passamos para outra 
> circunferencia assim u é funcao de x^2 + y^2. O problema é que eu acho 
> esse meu argumento pouco preciso matematicamente. Alguem sabe como eu 
> demonstro (se precisar) tal fato?

     Mude suas variáveis pra coordenadas polares que fica imediato.
Se a função, ao invés de u(x,y) for u(r,theta), o enunciado diz
que u(r,theta)=f(r). Mas r=x^2+y^2, o que comprova sua constatação.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br  "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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