Re:[obm-l] Re:

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Olá Cláudio!

A prova da irrac. do nº e eu resolvi exatamente da 
maneira como vc mostrou abaixo na prova(expandindo a 
exponencial por Taylor e chegando a uma contradiçao na 
hipotese.). Não sei se fui claro, é que eu gostaria de 
uma outra forma de se fazer esta dem., mesmo assim 
valew.


Qto a ideia basica da dem. de C ser alg. fechado, achei 
interessantissima... estou procurando sua indicaçao, 
valew. Voce nao saberia uma bibliografia que demonstre 
isso? caso sim, me mande, please.
Falou

> e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ....
> 
> Suponha que e = m/n, com m e n inteiros positivos.
> Como e nao eh inteiro, temos que n >= 2.
> 
> Entao: 
> 0 < e - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/(n+1)! + 1/
(n+2)! + ... ==>
> 0 < m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/n!*(1/
(n+1) + 1/((n+1)(n+2)) + ... ).
> 
> Reduzindo m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! a um 
denominador comum, ficamos com:
> 0 < p/n! < 1/n!*(1/(n+1) + 1/(n+1)^2 + ... ) onde p 
eh um inteiro positivo ==>
> 0 < p < (1/(n+1))/(1 - 1/(n+1)) ==>
> 0 < p < 1/n < 1 ==>
> existe um inteiro entre 0 e 1 ==>
> contradicao ==>
> e eh irracional.
> 
> *****
> 
> A afirmacao de que C eh algebricamente fechado eh o 
teorema fundamental da algebra. Voce encontra 
demonstracoes razoavelmente inteligiveis no site 
> "cut-the-knot".
> 
> A ideia basica da demonstracao eh que, se p(z) eh um 
polinomio complexo, entao, para |z| grande, p(z) eh 
dominado pelo termo de maior grau (digamos z^n) e para 
|z| muito pequeno, p(z) eh dominado pelo termo 
independente (digamos a_0), suposto diferente de 0 (se 
a_0 = 0, entao 0 eh uma raiz de p(z) e acabou...)
> 
> Tomando |z| = R grande o suficiente, se fizermos o 
argumento de z variar de 0 a 2Pi, o lugar geometrico de 
p(z) irah ser proximo do lugar geometrico de z^n, o 
qual percorre n vezes uma circunferencia de raio R^n em 
torno da origem (o crucial eh R seja grande o 
suficiente para que a origem fique no interior do l.g. 
de p(z)).
> 
> Tomando |z| = r proximo o suficiente de zero, se 
fizermos z variar de 0 a 2Pi, o lugar geometrico de p
(z) ficarah limitado ao interior de um circulo de raio 
muito pequeno em torno de a_0, o qual nao contem a 
origem (lembre-se de que a_0 <> 0).
> 
> Fazendo |z| variar continuamente de R ateh r, o l.g. 
de p(z) irah se contrair continuamente e, portanto, 
para um dado valor de |z|, irah passar pela origem. Ou 
seja, para um dado valor de z com este modulo, p(z) 
serah igual a zero.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Sun, 30 May 2004 15:46:26 -0300
> 
> Assunto:
> 
>   
> 
> > Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II 
colocou 
> > na prova um exercicio assim
> > "Prove que o número e é irracional"
> > 
> > Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o 
> > met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial 
que e 
> > fosse racional.
> > 
> > Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo.
> > 
> > 
> > Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil 
provar 
> > que o conj. C é algebricamente fechado.
> > 
> > 
> > Falow pessoal! 
> > 
> > 
> > Atenciosamente,
> > 
> > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
> > Osvaldo Mello Sponquiado 
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Osvaldo Mello Sponquiado 
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