Re:[obm-l] Questao da IMO argentina

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

nossa, acho ki passei longe,
errei nos logaritmos...rsrs...
se alguem tiver uma sugestao, valew.


> favor, me ajudem
> 
> Determinar todos os pares (a,b) de inteiros a >=1, b 
> >=1 que satisfazem a equação 
> 
> a^(b^2) = b^a. 
> 
> minha Tentativa
> Bom é facil ver que o par (1,1) satisfaz as condiçoes 
> do problema.
> 
> Como a>=1 e a funçao log. é injetiva posso extrair o 
> log na base a ambos os lado, ficando assim:
> 
> [Notaçao: logx=logaritmo de x na base a]
> 
> 2.log(b)=a.log(b)=>2/a = log(b)/log(a) => 2/a=log(b)=>
> b=a^(2/a)=[a^(1/a)]^2
> 
> bom agora eu faço 1/a=x, dai b=((1/x)^x)^2
> 
> 1/x é maior do que 1, pois a é maior ou igual a 1.
> 
> Eu poderia  fazer f(a)=a e g(a)=[a^(1/a)]^2 e 
verificar 
> os valores de a para os quais f(a)=g(a), que seria o 
> mesmo que f(a)-g(a)=0, sendo a um real maior ou igual 
a 
> 1.
> 
> Será ki da pra tirar alguma conclusao por ai... kem 
> pode me ajudar?????
> 
> Atenciosamente,
> 
> Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> Usuário de GNU/Linux
> 
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a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Osvaldo Mello Sponquiado 
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