[obm-l] Numeros construtiveis

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Eu sei que se um numero real eh construtivel com regua e compasso (a partir
de um segmento unitario dado), entao ele eh raiz de um polinomio irredutivel
com coeficientes racionais e grau igual a uma potencia de 2.

Minha pergunta: Vale a reciproca? Ou seja, qualquer numero real que seja
raiz de um polinomio irredutivel de coeficientes racionais e grau igual a
alguma potencia de 2 eh construtivel?

Em caso afirmativo, existe alguma demonstracao disso sem usar teoria de
Galois (que eu ainda nao conheco) mas apenas conceitos mais simples de
extensoes de corpos (que eh tudo o que eu sei no momento)? (ou seja, apenas
material daquele capitulo dos livros de algebra que introduz o conceito de
extensoes de corpos e geralmente precede o capitulo sobre teoria de Galois).

Em caso negativo, eu gostaria de ver um contra-exemplo.

Agradeco antecipadamente qualquer ajuda.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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