Re: [obm-l] Problema de quadrado perfeito

[Luiz Ponce <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Title:

Aos amigos,
Aproveitando o que o fabio fez,  chequei  3 valores inteiros positivos para
x: 
que são : 1;   225 ;    2401           Verifiquem!!!!!
   
Seja x = k^2 e x+99 = p^2 
Desta forma, k^2 +99 = p^2 
             p^2 - k^2 = 9 x 11 
            (p-k)(p+k)= 9 x 11
 Nestas condições, decorre das condições do enunciado, as  possibilidades
(I) , (II) e (III):

(I)   p + k  = 11      e     
p - k  =  9
Neste caso, encontramos   p  = 10 e  k = 1,   consequentemente    x = k ^2
  = 1^2     = 1

(II)  p + k  = 33      e      p - k  =  3
 Neste caso, encontramos   p  = 18 e  k = 15, consequentemente  x = k ^2
  = 15 ^ 2 = 225
     
 (III)  p + k  = 99        e
     p - k  =  1
Neste caso, encontramos  p  = 50 e  k = 49,   consequentemente    x = k ^2
 = 49 ^ 2 = 2401

PONCE

Fabio Henrique escreveu:
> Seja x = k^2 e x+99 = p^2 
> Desta forma, k^2 +99 = p^2 
>              p^2 - k^2 = 9 x 11 
>              (p-k)(p+k)= 9 x 11 
> Assim, p=10 e k=1 ou p=-10 e k=-1 
> Logo, x=1. 
>
> Em 28 Feb 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
>
> > 1 ) Quantos inteiros positivos x são 
> > tais que tanto x quanto x+ 99 são quadrados perfeitos? 
> >
> > Eu nao entendi bem o enunciado.. quem puder da uma 
> > explicada ae eu agradeço! 
> >
> > Um abraço!!! 
> >
> > ---------- 
> >   
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