[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Problema de quadrado perfeito



Title:
Aos amigos,
Aproveitando o que o fabio fez,  chequei  3 valores inteiros positivos para x:
que são : 1;   225 ;    2401           Verifiquem!!!!!
Seja x = k^2 e x+99 = p^2 
Desta forma, k^2 +99 = p^2 
             p^2 - k^2 = 9 x 11 
            (p-k)(p+k)= 9 x 11 
Nestas condições, decorre das condições do enunciado, as  possibilidades (I) , (II) e (III):

(I)   p + k  = 11      e      p - k  =  9
Neste caso, encontramos   p  = 10 e  k = 1,   consequentemente    x = k ^2   = 1^2     = 1

(II)  p + k  = 33      e      p - k  =  3
Neste caso, encontramos   p  = 18 e  k = 15, consequentemente  x = k ^2   = 15 ^ 2 = 225
     
(III)  p + k  = 99        e      p - k  =  1
Neste caso, encontramos  p  = 50 e  k = 49,   consequentemente    x = k ^2  = 49 ^ 2 = 2401

PONCE

Fabio Henrique escreveu:
Seja x = k^2 e x+99 = p^2 
Desta forma, k^2 +99 = p^2 
             p^2 - k^2 = 9 x 11 
             (p-k)(p+k)= 9 x 11 
Assim, p=10 e k=1 ou p=-10 e k=-1 
Logo, x=1. 

Em 28 Feb 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

  
1 ) Quantos inteiros positivos x são 
tais que tanto x quanto x+ 99 são quadrados perfeitos? 

Eu nao entendi bem o enunciado.. quem puder da uma 
explicada ae eu agradeço! 

Um abraço!!! 

---------- 
    
_________________________________________________________
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br