Re: [obm-l] Complexos e Matrizes

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Feb 10, 2004 at 10:56:27PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 10.02.04 21:58, Laurito Alves at lauritoalves@hotmail.com wrote:
> > 
> > S�o v�rios os t�picos de matem�tica que ensinamos no Ensino B�sico que t�m
> > aplica��o limitad�ssima e que passam a impress�o de que ensinamos tudo.
> > N�meros complexos, matrizes e determinantes s�o apenas alguns exemplos.
> 
> Eu sinto muito, mas sou forcado a discordar da sua mencao de numeros
> complexos e matrizes como exemplos de matematica com aplicacoes
> limitadissimas. O que pode ocorrer eh um professor do ensino medio nao ter
> ideia do quao amplamente utilizados eles sao.

Eu n�o entendi bem o pensamento do Laurito, mas talvez ele estivesse
tentando dizer algo com que eu concordo. O fato de matrizes ou n�meros
complexos serem importantes para um monte de gente est� (espero!)
fora de discuss�o. Mas veja como o assunto matrizes � tipicamente
dado no ensino m�dio: o aluno aprende a defini��o de soma e produto
de matrizes, aprende a calcular inversas de matrizes 2x2 e 3x3,
aprende a calcular determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 e aprende
a resolver sistemas lineares 2x2 ou 3x3 por Cramer, e fim.
Este aluno fica sem a menor id�ia de que matrizes t�m aplica��es
em computa��o gr�fica ou engenharia el�trica, sem a menor id�ia
de que uma matriz pode representar uma rota��o em R^3, sem nenhuma
interpreta��o geom�trica para o determinante, e, � claro, sem
a sombra da sombra de uma id�ia de que o determinante pode ter
apica��es em combinat�ria. Este aluno n�o � capaz de dar nenhuma
aplica��o para o produto de matrizes, nem como composi��o de transforma��es
lineares, nem como composi��o de fun��es de M�bius. Mesmo os alunos
de *olimp�adas* quando aprendem a resolver recorr�ncias como
a_n = 3a_{n-1} - a_{n-2} dificilmente relacionam este tema com matrizes
(eu sei, eu fui um deles). E quanto a resolver sistemas, elimina��o gaussiana
manual pode ser ensinada sem chagar perto de matrizes, e � muito melhor
do que Cramer.

Ent�o eu tenho com rela��o ao ensino de matrizes uma posi��o at� parecida
com a que eu tenho com rela��o ao ensino de juros: ou voc� ensina a coisa
direito ou � melhor nem tocar no assunto. Ensinar uma f�rmula para calcular
juros que s� � usada numa pequena minoria dos casos e parar a�,
sem ensinar a calcular juros compostas (e de prefer�ncia sem estas malditas
f�rmulas que s�o decoradas sem ningu�m entender nada) me parece uma id�ia
muito estranha. Ensinar matrizes da forma como eu descrevi acima tamb�m
me parece uma id�ia muito estranha.

Sobre n�meros complexos eu n�o falei pq o exemplo � menos gritante:
o aluno de ensino m�dio sempre v� um pouquinho de contexto quando
aprende complexos. Deveria ser muito mais, claro.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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