Re: [obm-l] Postulado

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Feb 01, 2004 at 05:42:21PM -0200, Rafael wrote:
> Infelizmente, n�o vejo no que escreve algo t�o gritantemente diferente do
> que exposto pelo dicion�rio em quest�o. Voc� escreveu: "Axioma � um ponto de
> partida para uma teoria". Segundo o dicion�rio: "Proposi��o que se admite
> como verdadeira porque dela se podem deduzir as proposi��es de uma teoria ou
> de um sistema l�gico ou matem�tico." No m�ximo, posso dizer que voc� foi
> mais sint�tico.
> 
> E, embora eu n�o fa�a parte da elabora��o do dicion�rio, dizer que ele � uma
> p�ssima refer�ncia �, diretamente, desconsiderar o renomado trabalho de
> pesquisadores como Anita Macedo e Hor�cio Macedo. Se voc� os desconsidera,
> assim como todos os outros, busque fontes que melhor o agradem. Nenhuma
> delas ser� t�o parcial como voc� foi ao referir-se a "evidente" como algo
> t�o absoluto: "Alguns teoremas s�o bem 'evidentes' e muitos axiomas s�o
> obscuros para algu�m que nunca pensou no assunto."

Neste caso particular as defini��es do Aur�lio n�o s�o de todo m�s,
talvez eu tenha me empolgado um pouco. Mas s�o pelo menos um pouco
obsoletas: tem mais a ver com Euclides do que com a matem�tica dos
s�culos XX ou XXI. O significado moderno de axioma n�o tem *nada*
a ver com o fato daquilo ser uma verdade auto-evidente. Em teoria
dos conjuntos fala-se por exemplo do axioma da construtibilidade (V=L):
esta afirma��o � considerada como quase certamente falsa por quase
todo mundo mas nem por isso deixa de ser chamada de axioma. E a palavra
postulado � claramente obsoleta, coisa que o dicion�rio n�o indica.

Mas eu sou impenitente quanto � palavra "p�ssima" que usei para qualificar
o dicion�rio como refer�ncia matem�tica. Veja a defini��o de n�mero que
ele d�:

n�mero: o conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado.

Eu copiei esta defini��o para outra mensagem da lista, de 1999.
Note que esta � a primeira coisa que aparece no verbete "n�mero"
(ou pelo menos era, espero que tenham mudado em edi��es mais recentes).

Esta defini��o � incompreens�vel para o leigo, o que por si s� j� �
uma cr�tica bastante s�ria. Mas eu tenho quase certeza que eu sei
o que quem escreveu tinha em mente: ele tentou definir o conceito
de n�mero cardinal em teoria dos conjuntos. O que � uma id�ia no m�nimo
surpreendente: a palavra "n�mero" � usada em muitos sentidos em matem�tica
e � muito pouco claro pq o conceito de cardinal em teoria dos conjuntos
deveria ser consagrado como *o* conceito de n�mero, fazendo com que 1/2
e -1 de alguma forma deixem de ser n�meros.

Para definir n�mero cardinal em teoria dos conjuntos, dizemos que dois
conjuntos s�o equivalentes se existir uma bije��o entre eles.
Mas s� neste contexto, veja bem: a palavra "equivalente" pode
querer dizer quase qualquer coisa em matem�tica e us�-la sem explica��o
nenhuma, como o dicion�rio fez, � inaceit�vel. Mas retomando, o autor
desta j�ia tentou fazer a constru��o usual em matem�tica de identificar
"aquilo que todos os elementos da classe t�m em comum" com a pr�pria classe.
Mas h� um por�m: a classe de equival�ncia de todos os conjuntos "equivalentes" 
a um conjunto dado *n�o* � um conjunto, � uma classe pr�pria!

Assim a defini��o fica incompreens�vel, sem sentido (pq n�o foi explicado
o que significa equivalente) e errada (pq o objeto n�o � um conjunto).

[]s, N.
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