RE: [obm-l] Probabilidade

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

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>On Fri, Jan 30, 2004 at 11:10:42AM -0800, Artur Steiner wrote:
>> E a probabiliddae de que tenham o
>> mesmo deslocamento apos n segundos eh
>> Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2/(4^n)] =
>> (Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2)/(4^n). nao sei se existe uma
>> exressao fechada para Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2.
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>As somas deveriam começar em 0, não 1, mas fora isso está certo. E
>Soma_{0 <= k <= n} (binomial(n,k))^2 = binomial(2n,n)
Eh claro! Distracao minha!

Eh agora me lembrei. A formula acima decorre de outra mais geral. Se
quisermos obter o total das combinacoes de m+m elementos tomados p a p,
podemos colcar m elementos numa classe, o demais n numa segunda classe e
particionar o conjunto das combinacoes em p+1 subconjuntos tais que o
primeiro contenha 0 elementos da primeira classe e p da segunda,.....e o
(p+1)__esimo contenha p elementos da primeira classe e 0 da segunda.
Concluimos assim que binomial(m+n,p) = Soma (0 <= k <= p) binomial(m,k) *
binomial(n,p-k). Para que esta formula funcione sempre, precisamos definir
binomial(n,k) = 0 se k>n.
Se m=n=p, obtemos binomial(2n,n) = Soma (0 <= k <= n) binomial(n,k) *
binomial(n,n-k). E como binomial(n,k) = binomial(n,n-k), chegamos aa formula
desejada. (Soh estou querendo me lembrar, sei que escrever isto aqui nao
agrega nenhum valor, pois isto jah eh conhecido desde o homem de cavernas,
que provavelmente gravou esta formula na rocha em hieroglifos.) 

Eu julgava que "binomial" usualmente designasse o valor de uma probabilidade
de distr. binomial, requerendo assim 3 parametros, binomial(n,k,p). Em
planilha, por exemplo, hah uma funcao deste tipo. Combinacao simples eh dada
pela formula COMBIN.
Artur



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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