Re: [obm-l] Infinitos Primos.

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p
e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1.

Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1.

Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3
==>
contradição.

*****

Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para
qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM
Subject: [obm-l] Infinitos Primos.


>
>
> Pessoal, como todos devem saber dada em toda  progressão aritmética    em
> que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita
de
> primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração  é
> bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como
> 4k+3   ou   6k+5 e já foram tratados nesta lista.  Proponho então a
> demonstração  dos seguintes casos:
> 10K +1    e    4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora
conheça
> as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho
> conhecimento.
> Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me.
>
> Abraços,
> Frederico.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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