[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi Claudio,

Eu não entendi pq vc considerou polinômios para provar a última passagem,
jah que a está fixo. Ou seja, vc tem que 
a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 
 e não que x^n-1 divide x^Phi(a^n - 1) - 1 para todo x.
   Se eu tiver falado alguma besteira, me avisem!
  Ateh mais, 
 Yuri
-- Mensagem original --

>on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at dudasta@terra.com.br wrote:
>
>> Olá pessoal!
>> 
>> Prove que se n > 1 e a > 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
>> 
>> PHY é a função de Euler.
>> 
>> Abraço,
>> Duda.
>> 
>
>Oi, Duda:
>
>Eh claro que mdc(a,a^n - 1) = 1
> 
>Entao, pelo teorema de Euler, teremos:
>a^Phi(a^n - 1) == 1 (mod a^n - 1) ==>
>
>a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 ==>
>
>n divide Phi(a^n - 1)
>
>***
>
>Essa ultima passagem pode ser vista da seguinte forma:
>
>Sejam x^n - 1 e x^n - 1 polinomios (portanto m, n inteiros)
>
>x^n - 1 divide x^m - 1 mas n nao divide m ==>
>
>m = qn + r com 0 < r <= n-1 ==>
>
>x^m - 1 = x^(qn + r) - 1 = x^(qn)*x^r - x^r + x^r - 1 =
>= x^r(x^(qn) - 1) + x^r - 1 ==>
>
>x^n - 1 divide x^r - 1 com 0 < r < n ==>
>
>contradicao.
>
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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