Re: [obm-l] Infinitos Primos.

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Eu ainda não havia visto a prova basdeada nos ciclotômicos. O Dirichlet ( o 
da lista)  enviou um endereço contendo artigo sobre isto. Lerei-o. A prova 
que conheço é a resposta oficial de uma Olimpíada Russa, mas é muito longa ( 
3 páginas ) e "braçal". Talvez tenha a idéia geral da dos ciclotômicos...

Obrigado.
Abraços a todos.
Frederico.

>From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Infinitos Primos.
>Date: Sat, 16 Aug 2003 13:30:39 -0300
>
>A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p
>e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1.
>
>Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1.
>
>Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 
>3
>==>
>contradição.
>
>*****
>
>Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para
>qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece?
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
>----- Original Message -----
>From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM
>Subject: [obm-l] Infinitos Primos.
>
>
> >
> >
> > Pessoal, como todos devem saber dada em toda  progressão aritmética    
>em
> > que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade 
>infinita
>de
> > primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração  é
> > bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados 
>como
> > 4k+3   ou   6k+5 e já foram tratados nesta lista.  Proponho então a
> > demonstração  dos seguintes casos:
> > 10K +1    e    4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora
>conheça
> > as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho
> > conhecimento.
> > Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me.
> >
> > Abraços,
> > Frederico.
> >
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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