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[obm-l] =?utf-8?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_OUTRAS_Quest=C3=B5es_Esae?==?utf-8?Q?x?=



>4) NÃO CONSIGO FATORAR A RAIZ CÚBICA!
>O valor do limite quando x → 0 de


4√(x+1) + 3√(x+1) + √(x+1) – 3


√(x+1) – 1

Com x = 0, vamos chegar a uma indeterminação do tipo 0/0 e, assim, podemos
usar L'Hopital.
Temos derivando f(x) = (x+1)^(1/4)+(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/2)-3 e g(x) =
(x+1)^(1/2)-1, temos
f'(x) = 1/(4*(x+1)^(3/4))+1/(3*(x+1)^(2/3))+1/(2*(x+1)^(1/2)) e g'(x) =
1/(2*(x+1)^(1/2)). Colocando f'(x)/g'(x) e fazendo as simplicações
necessárias, temos:
f'(x)/g'(x) = (3+4*(x+1)^(1/12)+6*(x+1)^(1/4))/(x+1)^(1/4). Agora fazendo x
= 0, chegamos a 13/6.
Portanto, limite de ((x+1)^(1/4)+(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/2)-3)/((x+1)^(1/2)-1)
com x -> 0 é 13/6.

Abraços,
Henrique.

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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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