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Title:

Pessoal, faltam 31 dias para a prova e eu ainda não consigo fazer várias questões. Gostaria mesmo de ter aprendido de verdade! Mas não dá pra saber tudo! Por favor, quem quiser ajudar, sinta-se à vontade. Não precisa resolver as questões se não quiser, mas mandem dicas. Acho também que algumas são muito pesadas pra esta lista ( não para os Medalhistas hehehe! ). Então quem quiser passar pro meu e-mail diminuindo o tráfego da lista, agradeço também!
Professor Morgado! Na Geometria Espacial aqui tá brabíssimo!!
 
FORTE ABRAÇO A TODOS
 
CLEBER   
 

1) Seja:

Z1 = 2eiπ/6        Z2 = (1 + i/1 – i)15                    ln Z3 = 1 + i(π/3 + 2kπ)

 

Então o valor de (Z1 +  Z2)/e  . Z3  é:

 

 

2) QUESTÃO DESGRAÇADA!

Num determinado país, em um ano de transição, a sua moeda foi desvalorizada frente ao dólar em 10% ao mês nos primeiros 6 meses e nos 6 meses seguintes em 6% ao mês. Neste ano a desvalorização média mensal foi de:                                                 GABARITO: 7,98% am

 

3) O intervalo de convergência da série

 ax + 1 + (x+1)2/√2 + (x+1)3/√3 + ... + (x+1)n/√n + ... é                    GABARITO = -2< x < 0

 

4) NÃO CONSIGO FATORAR A RAIZ CÚBICA!

O valor do limite quando x → 0 de

                                                                       4√(x+1) + 3√(x+1) + √(x+1) – 3

                                                                                         √(x+1) – 1

 

5) Determinar lim   ln (1 +  _2_  )2x – 1/3  

                       n→∞            x+3                                                        GABARITO =  4

 

6) Expandir a função f(x) = 1 / (1 + x2) em potências de x-2, determinando o intervalo de convergência da série obtida.

 

7) Sejam a,b > 0        x1 = (a + b)/2     e          y1 = √ab,          assim

   xn+1 = (xn + yn)/2  e  yn = √(xn + yn)       ,  n = 1, 2, 3, ...

Mostre que  (xn) e (yn) são seqüências monótonas e convergem para o mesmo limite:

 

8) Mostre que a soma de TODAS as raízes da equação Zn – 1 = 0, no conjunto dos números complexos é zero.

 

9) Dado um semi-círculo MN de raio R e um ponto P no prolongamento do diâmetro, calcular a distância do centro do semi-círculo ao ponto N, de modo que a tangente PQ possa gerar em torno do diâmetro uma área igual à gerada pelo arco MQ em torno deste mesmo diâmetro.

 

10) A transformação do plano no plano que representa uma CONTRAÇÃO (???) de 1/√2 seguida de uma rotação horária de 45o é :

 

11) NÃO ENTENDI NADA!

Acumula-se areia num monte de forma cônica à razão de 10 dm3/min. Se a altura do monte é sempre igual ao dobro do raio da base, a razão na qual varia (???) a altura do monte quando esta (???) é de 8 dm é igual a:

 

12) A equação da curva que passa no ponto (1,1) e corta a família de hipérboles x2-y2 = a2 em ângulos retos para TODOS os valores de a é:                        GABARITO  x.y=1

 

13) A família de todas as curvas que têm o comprimento do segmento da normal constante é:                                                                                          GABARITO (x-0)2 + y2 = k2

 

14) A área do triângulo cujos vértices são, o centro da esfera 3x2+3y2+3z2 – 6x+12y+3 = 0, a origem do espaço e o ponto (1,0,0) é ( COMO ACHO O CENTRO DA ESFERA???)

 

15) O coeficiente angular da reta perpendicular à reta tangente ao gráfico de y = (√x) + 1 no ponto de abcissa h é: