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Re: [obm-l] =?utf-8?q?Quest=C3=83=C2=B5es=20Esaex=20-=20RETA?= FINAL



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Em Tuesday 12 August 2003 14:01, João escreveu:
> [...]
> 2) QUESTÃO DESGRAÇADA!
>
> Num determinado país, em um ano de transição, a sua moeda foi desvalorizada
> frente ao dólar em 10% ao mês nos primeiros 6 meses e nos 6 meses seguintes
> em 6% ao mês. Neste ano a desvalorização média mensal foi de:              
>                                   GABARITO: 7,98% am
> [...]

Seja I a desvalorização média. Então

(1 - 0,1)^6*(1 - 0,06)^6 = (1 - I)^12

1 - I = sqrt(0,9 * 0,94)

I = 8,02% a.m.

> [...]
> 6) Expandir a função f(x) = 1 / (1 + x2) em potências de x-2, determinando
> o intervalo de convergência da série obtida.
> [...]

Note que (1 - x^2 + x^4 - x^6 + x^8 - ...) = 1 / (1 + x^2), pois é uma soma de 
PG. Não está claro para mim onde entra o x^-2, mas note que se a série 
converge, então a PG converge, logo -1 < -x^2 < 1 <==> -1 < x < 1.

> [...]
> 8) Mostre que a soma de TODAS as raízes da equação Zn – 1 = 0, no conjunto
> dos números complexos é zero.
> [...]

Isso é falso para n = 1. Supondo n >= 2 natural, basta usar que a soma das 
raízes é -0/1 = 0 por Girard.

> [...]
> 14) A área do triângulo cujos vértices são, o centro da esfera 3x2+3y2+3z2
> – 6x+12y+3 = 0, a origem do espaço e o ponto (1,0,0) é ( COMO ACHO O CENTRO
> DA ESFERA???)
> [...]

Complete os quadrados (ou seja, escreva todas as expressões da forma x^2 + 2ax 
como (x+a)^2 - a^2)

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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iD8DBQE/OZwhalOQFrvzGQoRAgZGAJ4vuQqB6W/9bCiGZXZFPJiwXCqJ3wCfWWS0
EBLsxai9XYYVIYjaTL4Vp54=
=PlNt
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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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