[obm-l] duvidas

[Lu�s Guilherme Uhlig <lgu@xxxxxxxxxxxx>]

Ol� a todos!
Eu sou Lu�s, novo na lista, terminei o Ensino M�dio ano
passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeron�utica (adoro avi�es,
foguetes), e tamb�m decidi fazer a Olimp�ada de Matem�tica este ano para me
divertir. Estou estudando bastante e est�o surgindo muitas d�vidas, que
pretendo enviar para voc�s resolverem se algu�m quiser me ajudar. Alguns
exerc�cios podem ser rid�culos para voc�s mas muitos eu j� tentei vezes e
n�o posso ficar com eles o resto da vida =]
Abaixo v�o alguns para aquecer:

Fatore ou desenvolva (transformar em produto).
Exemplo que consegui:
c^4 -45c^2 +100
=(c^2 -20c^2 +100) -25c^2=
=(c^2 -10)^2 -25c^2=
=(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c)
Quero ajuda:
a^3 -7a^2 +7a +15
2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2
15x^3 +x^2 -2x
x^5 +x +1
(a+b)^5 -a^5 -b^5

Desses de fatora��o tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar
mais um pouco mais antes de mandar.
Agora uns de matem�tica b�sica:
Resolver:
(x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5
2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30
-3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2)

Uma de equa��o de 2� grau:
Determine a condi��o para que as equa��es ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c' =
0 tenham uma raiz comum.

Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples:
{10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3)

Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) �
racional

Acho que resolvendo essas vai dar para fazer outras que sao parecidas.
Pra aquecer e dizer ol� ao grupo � s� =]

At� e obrigado!!
Lu�s Guilherme Uhlig.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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