[obm-l] Re: [obm-l] Dois problemas do mesmo site [era:Trigonometria e Sequ�ncias]

["Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, April 17, 2003 4:09 PM
Subject: [obm-l] Dois problemas do mesmo site [era:Trigonometria e
Sequ�ncias]


> Sauda,c~oes,
>
> Na mensagem do Claudio Buffara sobre
> <Livro sobre Nos Complexos> aparece
> o site
>
> Na internet voce tambem encontra alguns sites com
> problemas interessantes, tais como este aqui:
>
> http://math.stanford.edu/~vakil/stanfordputnam/02/putnam3.pdf
>
> Vasculhando o site acima encontrei acho que em
>
> http://math.stanford.edu/~vakil/stanfordputnam/02/putnam1.pdf
>
> alguns problemas. Proponho novamente dois problemas,
> mas desta vez n�o tenho a solu��o de nenhum dos dois:
>
> Com uma nota��o resumida,
>
> 1) mostre que existe n tal que 2^n = 2002.......
>
> 2) 10000! = ..........n0000000000...000. Calcule n.
>
> Obs.: o n�mero de zeros em n0000000000...000
> eh um problema conhecido.
>
> []'s
> Lu�s
>
Oi, Luis:

O no. 1 � consequencia do fato de que log(2) na base 10 � irracional e,
portanto, existem inteiros m e n tais que:
log(2002) + n < m*log(2) < log(2003) + n.
Eu apresentei esse problema h� alguns meses ao site Ask Dr. Math e um dos
matem�ticos de l� me deu a dica crucial. A discuss�o est� aqui:
http://mathforum.org/library/drmath/view/61545.html

O no. 2 � menos conhecido do que o problema sobre o n�mero de zeros no final
de 10.000! mas, mesmo assim, � um belo problema de teoria dos n�meros. Uma
solu��o est� aqui:
http://www.sci.csuhayward.edu/mathcs/pom/pom95.html

Um abra�o,
Claudio.

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================