[obm-l] Demonstracao - matrizes

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Olá pessoal. Essa mensagem não é uma duvida extritamente sobre matrizes 
e sim como fazer certas demonstracoes. Gostaria que lessem minha 
demonstracao e se ela realmente convence o leitor e se é a maneira comum 
de provar coisas do tipo. Obrigado

Por exemplo
"Mostre que se A tem uma linha de zeros e B é uma matriz qualquer para 
qual o produto AB esta definido, entao AB tambem tem uma linha de zeros"

Começei assim a demonstracao:
Sejam A[mXp] = (a[ij]) , B[pXn] = (b[jl]) e AB = C , com C = (c[il])
Da definição do produto de matrizes :
c[il] = a[i1]b[1l] + a[i2]b[2l] + a[i3]b[3l] + ... + a[ij]b[jl]
para todo i E {1,2,3...m}  e todo l E { 1,2,3...n}

Seja a p-ésima linha de A a que contem apenas zeros.
Sendo assima soma
c[pl] = a[p1]b[1l] + a[p2]b[2l] + ... + a[pj]b[jl]
para todo l  E { 1,2,3,...n}
Sempre será zero fazendo com que a matriz C tenha uma linha de zeros.

Fabio Niski
www.linux.ime.usp.br/~niski
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  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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