Re: [obm-l] centro de semelhanca

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 11.04.03 18:23, Luis Lopes at llopes@ensrbr.com.br wrote:

> Sauda,c~oes,
> 
> Mensagem recebida de uma outra lista:
> 
> Some months ago, I wrote:
> 
>>> I have read the following geometry problem marked
>>> with "Iran, 1997":
> 
>>> Let ABC be a triangle and P a varying point on the arc
>>> BC of the circumcircle of ABC. Prove that the circle
>>> through P and the incenters of triangles PAB and PAC
>>> passes through a fixed point independent of P.
> 
>> Later Jean-Pierre Ehrmann identfied this point as the
>> intersection of the line AX(56) with the circumcircle,
>> where X(56) is the external center of similtude of
>> circumcircle and incircle.
> 
>> Remarkable: If P lies on the arc CA or on the arc AB,
>> then the circle through P and the incenters of triangles
>> PAB and PAC passes through A !
> 
>> Darij Grinberg
> 
> O que eh o centro externo de semelhanca? E o interno?
> Como determiná-los?
> 
> []'s
> Luís
> 
Oi, Luis:

Acho que esta eh uma pergunta pro Eduardo Wagner.

De qualquer forma, me ocorreu um outro problema envolvendo incirculos e
circuncirculos:

Dados dois circulos C1 e C2, tais que C1 estah contido no interior de C2,
construa um triangulo cujo incirculo seja C1 e o circuncirculo C2. Este
triangulo eh unico? Quais as condicoes para que a construcao seja possivel?

Por exemplo, se C1 e C2 forem concentricos e os respectivos raios estiverem
na razao 1:2, existira uma infinidade de triangulos equilateros (todos
congruentes) inscritos em C2 e circunscritos a C1.

Um abraco,
Claudio.

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