Re: [obm-l] duvida porcentagem e aritmetica

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

Olá, Rodrigo!

> (IME-RJ) Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6
e 14, mas não simultaneamente de ambos.

Esses números estão em P.A., portanto, podemos aplicar a fórmula da soma das
duas P.A.'s com um detalhe: devemos subtrair, no final, duas vezes a soma
dos múltiplos de 6 e 14, pois estes foram contados duas vezes (quando
somamos os múltiplos de 6 e de 14 simultaneamente).

Vamos calcular os múltiplos de 6. Primeiro, devemos descobrir quantos são:
498 = 204 + (n-1)*6 ==> n = 50
Calculando a soma dos múltiplos de 6, temos (204+498)*50/2 = 17550

Fazendo o mesmo para os múltiplos de 14. Aqui pode surgir uma dificuldade,
em determinar quais números são divisíveis por 14 mas calculando:
200 mod 14 = 4
201 mod 14 = 5
202 mod 14 = 6
203 mod 14 = 7
(etc)
Assim, temos que 210 mod 14 = 0, portanto, é o primeiro valor da P.A.
De modo análogo, temos que o último valor é 490.
490 = 210 + (n-1)*6 ==> n = 21
(210+490)*21/2 = 7350

Agora, temos que mmc(6,14) = 42, ou seja, os múltiplos simultâneos de 6 e 14
são múltiplos de 42.
Primeiro termo = 210, último termo = 462 ==> 462 = 210 + (n-1)*42 ==> n = 7
Soma: (210 + 462)*7/2 = 2352

Portanto, a resposta do problema é dada por:
17550 + 7350 - 2*2352 = 20196

Abraços,
Henrique.

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