Re: [obm-l] Como resolvo essa??

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

> > raiz(5 - raiz(5 - x)) = x

Pode ser assim também:
Veja que se x = raiz(5 - raiz(5 - x)), podemos colocar
o valor de x no segundo lado da equação:
x = raiz(5 - raiz(5 - x))
x = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - x))))

Podemos fazer isso quantas vezes quisermos, infinitas
vezes. Suponha que você faça isso infinitas vezes:
x = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))

Agora veja que elevando os dois membros ao quadrado:
x² = 5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
x² - 5 = - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
5 - x² = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))

Mas o segundo membro é igual a x!!! Então:
5 - x² = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - ...))))...)))
5 - x² = x
x² + x - 5 = 0
x = [-1 +- raiz(21)]/2

Como x tem que ser positivo porque é uma raiz, a
resposta é:
x = [raiz(21) - 1]/2

Abraços,

Rafael.


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